Σε ένα μεγάλο μπολ ή στον κάδο του μίξερ, βάζουμε το αλεύρι, τη μαγιά και τη ζάχαρη. Ανακατεύουμε καλά και προσθέτουμε το αλάτι. Αυτό το κάνουμε για να μην έρθει σε άμεση επαφή η μαγιά με το αλάτι, γιατί διαφορετικά η ζύμη δεν θα φουσκώσει σωστά. Κάνουμε ένα βαθούλωμα στο κέντρο του αλευριού και ρίχνουμε το ελαιόλαδο και το νερό. Ζυμώνουμε καλά μέχρι να έχουμε μια μαλακή ζύμη.

Αλείφουμε καλά ένα μεγάλο μπολ με ελαιόλαδο. Βάζουμε μέσα τη ζύμη και την γυρίζουμε γύρω-γύρω στο μπολ, ώστε να καλυφθεί παντού με το ελαιόλαδο. Σκεπάζουμε με μια πετσέτα και αφήνουμε τη ζύμη να φουσκώσει για περίπου 2 ώρες.

Σε μια κατσαρόλα ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο σε μέτρια προς δυνατή φωτιά. Προσθέτουμε το σκόρδο και ανακατεύουμε για λίγο, προσέχοντας να μην καεί. Ρίχνουμε το κρασί και αφήνουμε να κοχλάσει για περίπου 1 λεπτό.

Προσθέτουμε τις τριμμένες ντομάτες, την πάστα ντομάτας, τη ζάχαρη, αλάτι, πιπέρι και τα φυλλαράκια βασιλικού. Ανακατεύουμε και αφήνουμε τη σάλτσα να σιγοβράσει ξεσκέπαστη, μέχρι να δέσει και να γίνει παχύρρευστη, για περίπου 15 λεπτά. Αφήνουμε τη σάλτσα να κρυώσει.

Αν έχουμε πέτρα φούρνου για πίτσες, τη βάζουμε σε σχάρα φούρνου, στις μεσαίες ράγες. Αν δεν έχουμε, παίρνουμε το ταψί του φούρνου μας, το γυρίζουμε ανάποδα και το βάζουμε στις κάτω ράγες. Προθερμαίνουμε τον φούρνο στην πιο ψηλή του θερμοκρασία (260°C-280°C).

Χτυπάμε με τα χέρια μας το ζυμάρι, ώστε να ξεφουσκώσει. Αλευρώνουμε ελαφρώς τα χέρια μας και φτιάχνουμε μπάλες με τη ζύμη, περίπου στο μέγεθος ενός πορτοκαλιού. Κόβουμε ένα κομμάτι αντικολλητικής λαδόκολλας και τοποθετούμε πάνω τη μπάλα της ζύμης. Ανοίγουμε τη ζύμη με τον πλάστη σε στρογγυλό σχήμα. Αν δυσκολευόμαστε και η ζύμη «τραβάει», την αφήνουμε να ξεκουραστεί για περίπου 10 λεπτά.

Με ένα πιρούνι τρυπάμε όλη την επιφάνεια της ζύμης, εκτός από περίπου 2 εκατοστά γύρω-γύρω. Βάζουμε τη ζύμη στον φούρνο, όπως είναι πάνω στην αντικολλητική λαδόκολλα, ακουμπώντας την στην πέτρα ή στο αναποδογυρισμένο ταψί. Ψήνουμε για 4 λεπτά.

Βγάζουμε τη ζύμη από τον φούρνο και αφαιρούμε την αντικολλητική λαδόκολλα. Απλώνουμε πάνω στη μισοψημένη ζύμη περίπου 2 κουταλιές σάλτσα ντομάτας. Προσθέτουμε λίγη τριμμένη μοτσαρέλα και από πάνω τα υλικά της επιλογής μας. Τελειώνουμε με ακόμη λίγη τριμμένη μοτσαρέλα.

Μεταφέρουμε την πίτσα στον φούρνο, χωρίς τη λαδόκολλα, και ψήνουμε για ακόμη 4-5 λεπτά, μέχρι να λιώσει το τυρί και να ροδίσει όμορφα η ζύμη. Πασπαλίζουμε με φυλλαράκια βασιλικού και, αν μας αρέσουν τα πικάντικα, προσθέτουμε λίγες νιφάδες τσίλι.