Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 175° C. Στρώνουμε τη βάση μιας στρογγυλής φόρμας 23 cm (9") με αντικολλητικό χαρτί.
Φτιάχνουμε την κρούστα συνδυάζοντας όλα τα υλικά μαζί σε ένα μπολ. Ανακατεύουμε καλά και βεβαιωνόμαστε ότι όλα τα ψίχουλα έχουν υγρανθεί με το λιωμένο βούτυρο. Πιέζουμε το μείγμα σε όλη τη βάση και τα τοιχώματα της φόρμας. Ψήνουμε την κρούστα για 18-20 λεπτά, μέχρι να πάρει χρώμα.
Σε ένα μεγάλο τηγάνι, λιώνουμε το βούτυρο με το ελαιόλαδο σε μέτρια προς δυνατή φωτιά. Προσθέτουμε τα κρεμμύδια και μαγειρεύουμε ανακατεύοντας για μερικά λεπτά μέχρι να μαλακώσουν. Προσθέτουμε το σκόρδο και την κολοκύθα και μαγειρεύουμε ανακατεύοντας συχνά, μέχρι η κολοκύθα να μαγειρευτεί αλλά να μην είναι πολτός. Προσθέτουμε τα μανιτάρια και μαγειρεύουμε 2-3 λεπτά ακόμα μέχρι να ψηθούν. Αποσύρουμε το τηγάνι από τη φωτιά και προσθέτουμε το φρέσκο κρεμμυδάκι, τον μαϊντανό και τη φέτα. Ανακατεύουμε καλά. Αλατοπιπερώνουμε και προσθέτουμε μπόλικο μαύρο πιπέρι (είμαστε γενναιόδωροι!).
Σε ένα μεγάλο μπολ χτυπάμε το τυρί κρέμα, τη ρικότα, τη ξινή κρέμα και τα αυγά μέχρι να γίνουν σαν κρέμα και λεία. Προσθέτουμε το μείγμα κολοκύθας-μανιταριών στο μπολ και ανακατεύουμε. Προσθέτουμε το τυρί τσένταρ, τη φέτα και τις νιφάδες τσίλι και ανακατεύουμε ξανά.
Μεταφέρουμε το μείγμα στο ταψί, πάνω από την ψημένη κρούστα. Ψήνουμε το cheesecake για 65-70 λεπτά μέχρι να ψηθεί. Το κέντρο μπορεί ακόμα να κουνιέται λίγο, αλλά θα σταθεροποιηθεί μόλις κρυώσει.
Αφήνουμε το cheesecake να κρυώσει στο ταψί σε θερμοκρασία δωματίου. Περνάμε μια σπάτουλα γύρω από τα τοιχώματα του ταψιού για να απελευθερώσουμε το cheesecake. Αφαιρούμε τα τοιχώματα της φόρμας. Μεταφέρουμε το cheesecake σε μια πιατέλα σερβιρίσματος. Κόβουμε σε φέτες και σερβίρουμε. Όλοι θα ζητούν δεύτερο κομμάτι.