Προθερμάνουμε το φούρνο στους 200˚ C, στον αέρα.

Αλατοπιπερώνουμε γενναιόδωρα το κρέας. Σε ένα καυτό τηγάνι (επιλέγουμε ένα τηγάνι που μπορούμε να μεταφέρουμε αργότερα στο φούρνο), προσθέτουμε το ελαιόλαδο και σοτάρουμε το αρνίσιο καρέ από όλες τις πλευρές. Προσθέτουμε το βούτυρο, το σκόρδο, το θυμάρι και το δεντρολίβανο. Συνεχίζουμε το μαγείρεμα, ενώ περιχύνουμε το κρέας με τα υγρά του τηγανιού.

Αναποδογυρίζουμε το αρνί από την πλευρά της πέτσας προς τα πάνω. Καλύπτουμε τα εκτεθειμένα κόκαλα με αλουμινόχαρτο. Αλείφουμε το κρέας με τη μουστάρδα και πασπαλίζουμε γενναιόδωρα με το μπαχαρικό chimichurri. Μεταφέρουμε το τηγάνι με το αρνί στον προθερμασμένο φούρνο. Ψήνουμε για 20-30 λεπτά (20 λεπτά για μέτριο, 30 λεπτά για μέτριο προς καλοψημένο).

Αφήνουμε το αρνί να ξεκουραστεί για 15 λεπτά πριν το κόψουμε σε φέτες. Το σερβίρουμε με το ψημένο σκόρδο, τους ζωμούς του τηγανιού και τις πατάτες.