Σε ένα μεγάλο μπολ αναμιγνύουμε το αλεύρι, τη μαγιά, τη ζάχαρη και το αλάτι. Σημαντικό: Δεν αφήνουμε το αλάτι να έρθει σε απευθείας επαφή με τη μαγιά, γιατί μπορεί να επηρεάσει τη δράση της. Κάνουμε ένα βαθούλωμα στο κέντρο του αλευριού και προσθέτουμε το νερό. Ανακατεύουμε με ένα κουτάλι, παίρνοντας σταδιακά αλεύρι από τα πλάγια, μέχρι να σχηματιστεί ζυμάρι. Το μεταφέρουμε στον πάγκο της κουζίνας και ζυμώνουμε μέχρι να έχουμε μια μαλακή ζύμη. Εναλλακτικά, μπορούμε να κάνουμε τη διαδικασία στο μίξερ, χρησιμοποιώντας τον ειδικό γάντζο για ζύμες.
Βάζουμε λίγο ελαιόλαδο σε ένα μπολ, τοποθετούμε μέσα τη ζύμη και την περιστρέφουμε ώστε να καλυφθεί παντού με το λάδι. Σκεπάζουμε το μπολ με πλαστική μεμβράνη και αφήνουμε τη ζύμη να φουσκώσει για 1½–2 ώρες. Σε αυτό το στάδιο, μπορούμε να βάλουμε το μπολ στο ψυγείο για ένα βράδυ. Σε αυτή την περίπτωση, το βγάζουμε από το ψυγείο περίπου 1 ώρα πριν συνεχίσουμε. Διαφορετικά, μπορούμε να προχωρήσουμε αμέσως στο επόμενο στάδιο.
Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 250°C. Παίρνουμε ένα ορθογώνιο ταψί φούρνου, διαστάσεων περίπου 25 × 35 εκατοστά. Απλώνουμε ομοιόμορφα στη βάση 2 κουταλιές ελαιόλαδο. Βάζουμε τη ζύμη στο ταψί και, με τα χέρια μας, την ανοίγουμε μέχρι να καλύψει περίπου όλη την επιφάνεια του ταψιού. Αν δεν φτάνει ακριβώς στις άκρες, δεν ανησυχούμε.
Αλείφουμε τη ζύμη με τις υπόλοιπες 2 κουταλιές ελαιόλαδο. Σκεπάζουμε με πλαστική μεμβράνη και αφήνουμε να φουσκώσει ξανά για 1½–2 ώρες.
Αφαιρούμε τη μεμβράνη και, με τα δάχτυλά μας, πιέζουμε τις ντομάτες και τις ελιές σε όλη την επιφάνεια της ζύμης, δημιουργώντας μικρές λακκούβες. Πασπαλίζουμε με ρίγανη ή θυμάρι. Αν χρησιμοποιήσουμε κρεμμύδι, το πιέζουμε επίσης ελαφρά μέσα στη ζύμη.
Αν προτιμάμε τη φοκάτσια μας σκέτη, μόνο με ελαιόλαδο και μυρωδικά, πιέζουμε με τα δάχτυλά μας όλη την επιφάνεια, ώστε να σχηματιστούν τα χαρακτηριστικά «λακάκια» που έχει αυτό το ψωμί.
Ψήνουμε για 12–13 λεπτά. Αφήνουμε τη φοκάτσια να κρυώσει λίγο πριν την κόψουμε και τη σερβίρουμε.