Για τη salsa verde, βάζουμε όλα τα υλικά, εκτός από το ελαιόλαδο, σε ένα food processor με μεταλλικές λεπίδες. Χτυπάμε σε δυνατή ταχύτητα και, σιγά-σιγά, προσθέτουμε από το στόμιο του καπακιού το ελαιόλαδο. Βάζουμε τη σάλτσα σε ένα μπολ και τη σκεπάζουμε με πλαστική μεμβράνη.

Ανάβουμε τη σχάρα σε μέτρια προς δυνατή φωτιά. Αλείφουμε το ψαρονέφρι παντού με ελαιόλαδο και πασπαλίζουμε με αλάτι και μπόλικο φρεσκοτριμμένο πιπέρι. Ψήνουμε για περίπου 15–20 λεπτά, μέχρι το κρέας να μην είναι πλέον ροζ στο κέντρο. Μπορούμε να κόψουμε ένα κομμάτι για να ελέγξουμε αν έχει ψηθεί, αφού έτσι κι αλλιώς θα το κόψουμε για το σερβίρισμα.

Αφήνουμε το ψαρονέφρι να ξεκουραστεί, σκεπασμένο, για 15–30 λεπτά. Στη συνέχεια, το κόβουμε σε λεπτές φέτες.

Απλώνουμε σε μια πιατέλα τα φύλλα σπανακιού και τα ανακατεύουμε με 1–2 κουταλιές από την πράσινη σάλτσα. Ανακατεύουμε το ψαρονέφρι με τη μισή salsa verde ή και περισσότερη, ανάλογα με το γούστο μας. Την υπόλοιπη τη βάζουμε σε ένα μπολ.

Απλώνουμε τις φέτες του κρέατος πάνω στα φύλλα σπανακιού και σερβίρουμε. Είναι πραγματικά το κάτι άλλο!