Βάζουμε το αλεύρι, τη ρίγανη, το αλάτι, τη ζάχαρη και τη μαγιά σε ένα μεγάλο μπολ. Ανακατεύουμε να αναμιχθούν. Κάνουμε ένα βαθούλωμα στη μέση και περιχύνουμε το γάλα, το νερό, το βούτυρο και το ελαιόλαδο. Ανακατεύουμε με ένα ξύλινο κουτάλι μέχρι να αρχίσει να δημιουργείται ζύμη. Συνεχίζουμε με τα χέρια μας και ζυμώνουμε μέχρι να έχουμε μια μαλακή ζύμη που δεν κολλάει στα χέρια μας. Αν κολλάει προσθέτουμε λίγο αλεύρι. Εναλλακτικά, ζυμώνουμε στο μίξερ.

Βάζουμε τη ζύμη σε ένα λαδωμένο μπολ. Τη σκεπάζουμε με πλαστική μεμβράνη και την αφήνουμε να φουσκώσει για 2 ώρες.

Σε μια κατσαρόλα βάζουμε το ελαιόλαδο να βράσει σε μέτρια-δυνατή φωτιά. Ρίχνουμε μέσα τα σκόρδα και σοτάρουμε για λίγο, μέχρι να πάρουν λίγο χρώμα. Προσθέτουμε την πάστα ντομάτας και μετά περιχύνουμε με το κρασί. Αφήνουμε να κοχλάσει 1 λεπτό. Βάζουμε τις ψιλοκομμένες ντομάτες, τη ζάχαρη, αλάτι και πιπέρι. Ανακατεύουμε καλά και αφήνουμε τη σάλτσα να σιγοβράσει ξεσκέπαστη μέχρι να δέσει και να γίνει παχύρρευστη.

Όταν το ζυμάρι φουσκώσει, το απλώνουμε σε αλευρωμένο πάγκο εργασίας και με τον πλάστη ανοίγουμε ένα ορθογώνιο 40 Χ 60 εκατοστά περίπου. Με τη μεγάλη πλευρά του ορθογωνίου προς το μέρος μας, απλώνουμε στο ζυμάρι τη σος ντομάτας αφήνοντας στην πάνω πλευρά 5 εκατοστά περιθώριο. Σκορπίζουμε από πάνω τη λούντζα και πασπαλίζουμε με το τυρί.

Κτυπάμε το αβγό σε ένα μικρό μπολ και με ένα πινέλο ζαχαροπλαστικής, αλείφουμε το περιθώριο που αφήσαμε στη ζύμη. Αυτό θα βοηθήσει το ζυμάρι να κολλήσει καλά, ώστε τα ρολά να μην ανοίξουν στο ψήσιμο. Τυλίγουμε σε ρολό αρχίζοντας από τη μεγάλη πλευρά που βρίσκεται προς το μέρος μας. Κλείνουμε το ρολό, πιέζοντας καλά με τα χέρια μας να κολλήσει το ζυμάρι.

Με ένα αιχμηρό μαχαίρι κόβουμε 1 εκατοστό περίπου από τις άκριες. Κόβουμε το ρολό σε 12 μέρη. Γυρίζουμε το κάθε ρολό 90 μοίρες ώστε το σπιράλ που δημιουργήθηκε να βρίσκεται προς τα πάνω και να φαίνεται.

Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180°C, στον αέρα.

Βάζουμε τα ρολά σε δύο ταψιά φούρνου. Με το χέρι μας, τα πιέζουμε ελαφρά προς τα κάτω. Με ένα πινέλο ζαχαροπλαστικής αλείφουμε τα ρολά με το κτυπημένο αβγό. Τα αφήνουμε να σταθούν 20 λεπτά. Στη συνέχεια τα ψήνουμε στον φούρνο για 30-40 λεπτά, μέχρι να φουσκώσουν και να πάρουν χρυσό χρώμα.