Σε ένα μεγάλο μπολ ή στον κάδο του μίξερ, βάζουμε το αλεύρι, τη μαγιά και τη ζάχαρη. Ανακατεύουμε καλά και ρίχνουμε το αλάτι. Αυτό το κάνουμε για να μην έρθει σε επαφή η μαγιά με το αλάτι, γιατί αλλιώς δεν θα φουσκώσει η ζύμη. Κάνουμε ένα βαθούλωμα στο κέντρο του αλευριού και ρίχνουμε μέσα το νερό με το ελαιόλαδο. Ζυμώνουμε καλά μέχρι να γίνει μια μαλακή ζύμη. Αλείφουμε καλά ένα μεγάλο μπολ με ελαιόλαδο. Ρίχνουμε μέσα τη ζύμη και τη γυρίζουμε γύρω γύρω στο μπολ, ώστε να πάει παντού το ελαιόλαδο. Τη σκεπάζουμε με μια πετσέτα και την αφήνουμε να φουσκώσει για 2 ώρες.

Βγάζουμε τη μεμβράνη από τον παστουρμά και τον κόβουμε με τα χέρια μας σε μικρά κομματάκια μέσα σε ένα μπολ. Αναμειγνύουμε το τυρί κρέμα με 1 κουταλιά μαϊντανό. Αναμειγνύουμε τον υπόλοιπο μαϊντανό με το τυρί μοτσαρέλα. Χωρίζουμε όλα τα υλικά μας σε 4 μέρη.

Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 210°C στον αέρα. Χωρίζουμε το ζυμάρι μας σε 4 κομμάτια. Ανοίγουμε το κάθε κομμάτι σε ένα οβάλ διαστάσεων περίπου 20 x 30 εκ. Απλώνουμε στη μέση το ¼ από το τυρί κρέμα. Με ένα πινέλο απλώνουμε γύρω γύρω λίγο από το λιωμένο βούτυρο.

Πασπαλίζουμε με κομματάκια παστουρμά και από πάνω προσθέτουμε ¼ από το τυρί μοτσαρέλα. Δεν θέλουμε πολλή γέμιση. Δημιουργούμε βαρκούλες τυλίγοντας τις μακριές πλευρές του οβάλ, καλύπτοντας σχεδόν τη γέμιση (θα ανοίξει στο ψήσιμο). Στριφογυρίζουμε τις άκριες για να κλείσουν καλά. Αλείφουμε με χτυπημένο αβγό.

Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία με τα υπόλοιπα κομμάτια ζυμαριού.

Μεταφέρουμε τα πεϊνιρλί σε ταψί φούρνου και ψήνουμε για 15-20 λεπτά. Τα αφήνουμε να σταθούν για 10 λεπτά και μετά τα κατασπαράζουμε χωρίς έλεος!