Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 160°C στον αέρα και στρώνουμε ένα ταψί φούρνου με αντικολλητικό χαρτί.

Σε ένα μεγάλο μπολ, χτυπάμε καλά με σύρμα ή στο μίξερ το φυτικό βούτυρο, το ελαιόλαδο, τη ζάχαρη, το χαρουπόμελο, το ταχίνι, το ξύσμα πορτοκαλιού και τη βανίλια. Προσθέτουμε το νερό και ανακατεύουμε καλά.

Σε ξεχωριστό μπολ, αναμειγνύουμε το αλεύρι φαρίνα, το αλεύρι ολικής αλέσεως, το μπέικινγκ πάουντερ, τη μαγειρική σόδα, το αλάτι και την κανέλα.

Προσθέτουμε σταδιακά τα στερεά υλικά στο μείγμα των υγρών και ανακατεύουμε απαλά με σπάτουλα ή κουτάλι, μέχρι μόλις να ενωθούν τα υλικά. Η ζύμη θα είναι μαλακή και λαδερή. Δεν την παραζυμώνουμε, γιατί μπορεί να αρχίσει να βγάζει τα λάδια της.

Χωρίζουμε τη ζύμη σε δύο ίσα μέρη και τοποθετούμε τα δύο κομμάτια στο ταψί. Πλάθουμε κάθε κομμάτι σε κορμό μήκους περίπου 20 εκ. Αν θέλουμε τα παξιμαδάκια να είναι λίγο πιο μακρόστενα, πιέζουμε απαλά τους κορμούς με τα χέρια ώστε να γίνουν ελαφρώς πιο επίπεδοι.

Αλείφουμε την επιφάνεια των κορμών με το ταχίνι και πασπαλίζουμε με το σουσάμι. Με ένα κοφτερό μαχαίρι χαράζουμε κάθε κορμό σε φέτες, περίπου 1 εκ. πάχος, χωρίς να τις χωρίσουμε εντελώς.

Ψήνουμε στους 160°C στον αέρα για 30–40 λεπτά, μέχρι οι κορμοί να ψηθούν και να πάρουν ελαφρώς χρυσαφένιο χρώμα.

Βγάζουμε το ταψί από τον φούρνο και αφήνουμε τους κορμούς να σταθούν για περίπου 30 λεπτά, ώστε να κρυώσουν αρκετά για να κοπούν εύκολα.

Κόβουμε τις φέτες μέχρι κάτω, χωρίζοντας τα παξιμαδάκια. Γυρίζουμε κάθε κομμάτι κατά 90°, ώστε η κομμένη επιφάνεια να είναι προς τα πάνω.

Χαμηλώνουμε τη θερμοκρασία του φούρνου στους 140°C στον αέρα. Επαναφέρουμε τα παξιμαδάκια στον φούρνο και τα ψήνουμε για περίπου 45 λεπτά, μέχρι να στεγνώσουν καλά και να γίνουν τραγανά.

Τα αφήνουμε να κρυώσουν εντελώς πάνω σε σχάρα. Όταν κρυώσουν πλήρως, τα φυλάμε σε αεροστεγές δοχείο ή κουτί για μπισκότα.