Σε ένα μπολ του επεξεργαστή τροφίμων προσθέτουμε το αλεύρι, το αλάτι, το baking powder και ανακατεύουμε. Συμπληρώνουμε με το ελαιόλαδο και χτυπάμε μέχρι να κατανεμηθεί ομοιόμορφα. Προσθέτουμε το γιαούρτι και το νερό και ανακατεύουμε μέχρι να γίνει μια απαλή ζύμη.

Βάζουμε τη ζύμη σε ένα μπολ και την σκεπάζουμε με πλαστική μεμβράνη. Την αφήνουμε να ξεκουραστεί ενώ ετοιμάζουμε τα υπόλοιπα υλικά.

Σε ένα μπολ ανακατεύουμε τη ρικότα, το ελαιόλαδο, το δυόσμο, το θυμάρι, τη ρίγανη, το πιπέρι καγιέν και αλατοπιπερώνουμε. Προσθέτουμε τη φέτα και ανακατεύουμε ξανά.

Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 200° C. Παίρνουμε ένα κομμάτι λαδόκολλα και την απλώνουμε στον πάγκο εργασίας μας. Πασπαλίζουμε το χαρτί με λίγο αλεύρι. Τοποθετούμε τη ζύμη στο χαρτί και την ανοίγουμε σε στρογγυλό σχήμα 35 εκ.

Απλώνουμε τη γέμιση στο κέντρο αφήνοντας ένα περίγραμμα 5 εκ. Από πάνω της γέμισης τοποθετούμε τις ντομάτες, σε ομόκεντρους κύκλους, με την κομμένη τους πλευρά προς τα πάνω.

Αλατοπιπερώνουμε τις ντομάτες. Διπλώνουμε τις άκρες της ζύμης πάνω από τις ντομάτες για να εγκλωβιστεί η γέμιση. Αλείφουμε όλη την επιφάνεια της πίτας με ελαιόλαδο (ίσως χρειαστεί να κολλήσετε τις ντομάτες με το πινέλο ζαχαροπλαστικής για να μην φύγουν από τη θέση τους).

Μεταφέρουμε την πίτα με τη λαδόκολλα σε ένα ταψί. Αν το ταψί έχει χείλος ίσως να πρέπει να το γυρίσουμε ανάποδα, για ευκολία. Ψήνουμε την πίτα για 40-45 λεπτά μέχρι να ροδίσει. Την αφήνουμε να κρυώσει τουλάχιστον 15 λεπτά πριν την κόψουμε και τη σερβίρουμε.

Η πίτα είναι επίσης νόστιμη όταν σερβίρεται σε θερμοκρασία δωματίου. Εγώ την τρώω για πρωινό!