Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 175°C στον αέρα. Βουτυρώνουμε ένα μακρόστενο ταψί διαστάσεων 13 × 23 εκατοστά. Απλώνουμε στη βάση και στα τοιχώματα αντικολλητικό χαρτί, αφήνοντας λίγο να εξέχει στα πλάγια. Αυτό που εξέχει θα μας βοηθήσει να βγάλουμε το κέικ από το ταψί αφού ψηθεί.

Βάζουμε τα καρύδια σε ένα ταψί και τα μεταφέρουμε στον φούρνο. Ψήνουμε για 6–7 λεπτά, μέχρι να πάρουν λίγο χρώμα και να μοσχομυρίσουν. Τα αφήνουμε να κρυώσουν και στη συνέχεια τα χοντροκόβουμε με ένα μαχαίρι.

Λιώνουμε το βούτυρο σε χαμηλή φωτιά και προσθέτουμε το ελαιόλαδο. Βάζουμε στον κάδο του μίξερ τα αβγά, την ξινή κρέμα, τη βανίλια και το αλάτι. Χτυπάμε μέχρι να αναμειχθούν. Ενώ συνεχίζουμε το χτύπημα, προσθέτουμε το μείγμα βουτύρου-λαδιού. Προσθέτουμε τα δύο είδη ζάχαρης και χτυπάμε καλά.

Σε ένα μπολ κοσκινίζουμε το αλεύρι, το κακάο, τη σόδα και το μπέικιν πάουντερ. Προσθέτουμε το μείγμα των στερεών υλικών στον κάδο του μίξερ και χτυπάμε σε χαμηλή ταχύτητα. Προσθέτουμε το τριμμένο κολοκυθάκι και ανακατεύουμε με μια σπάτουλα. Προσθέτουμε τα καρύδια και τα κομματάκια σοκολάτας και ανακατεύουμε ξανά.

Μεταφέρουμε το μείγμα στο ταψί και στη συνέχεια στον φούρνο. Ψήνουμε για 50–60 λεπτά. Αφήνουμε το κέικ να κρυώσει στο ταψί για 30 λεπτά. Στη συνέχεια, με τη βοήθεια του αντικολλητικού χαρτιού που εξέχει, σηκώνουμε το κέικ από το ταψί και το μεταφέρουμε σε πιατέλα σερβιρίσματος.

Μπορούμε να το σερβίρουμε χλιαρό με παγωτό βανίλια ή σε θερμοκρασία δωματίου.