Ετοιμάζουμε το σιρόπι βάζοντας όλα τα υλικά σε μια μικρή κατσαρόλα, σε δυνατή φωτιά. Μόλις κοχλάσουν, χαμηλώνουμε τη φωτιά και βράζουμε για 5 λεπτά. Αφήνουμε το σιρόπι να κρυώσει εντελώς.

Βράζουμε το πορτοκάλι σε άφθονο νερό που κοχλάζει για 1 ώρα. Το στραγγίζουμε και το αφήνουμε να κρυώσει λίγο. Στη συνέχεια το λιώνουμε με ένα πιρούνι ή το ψιλοκόβουμε με ένα μαχαίρι (δεν το λιώνουμε στο μπλέντερ).

Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180˚ C, στον αέρα. Καλύπτουμε τη βάση ενός στρογγυλού ταψιού 26 εκατοστών με αντικολλητικό χαρτί.

Κτυπάμε στο μίξερ τα αυγά με τη ζάχαρη μέχρι να αφρατέψουν και να διπλασιαστούν σε όγκο. Προσθέτουμε τη βανίλια. Αναμειγνύουμε το σιμιγδάλι με το μπέικινγκ και τη σόδα και το προσθέτουμε στον κάδο του μίξερ μαζί με το ελαιόλαδο και το γάλα. Κτυπάμε μέχρι να αναμειχθούν. Τέλος, προσθέτουμε το ψιλοκομμένο πορτοκάλι και ανακατεύουμε με μια σπάτουλα.

Μεταφέρουμε το μείγμα στο ταψί. Ψήνουμε για 35-40 λεπτά μέχρι μια οδοντογλυφίδα στο κέντρο να βγαίνει καθαρή.

Τρυπάμε την επιφάνια του κέικ με ένα ξύλινο σουβλάκι. Περνάμε ένα μαχαιράκι γύρω γύρω στα τοιχώματα του ταψιού. Με ένα κουτάλι περιχύνουμε με το μισό σιρόπι. Αφήνουμε το κέικ να σταθεί για 1 ώρα. Στη συνέχεια αναποδογυρίζουμε το κέικ σε πιατέλα σερβιρίσματος και αφήνουμε να κρυώσει εντελώς.

Για να φτιάξουμε την επικάλυψη, κτυπάμε στο μίξερ όλα τα υλικά μέχρι να γίνουν μια αφράτη σαντιγί. Καλύπτουμε το κέικ με τη σαντιγί και περιχύνουμε με λίγο ακόμη σιρόπι. Σερβίρουμε το κέικ με επιπλέον σιρόπι για όσους θέλουν. Φυλάγουμε καλυμμένο στο ψυγείο.