• Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 175° C, αέρα. Βουτυρώνουμε και αλευρώνουμε μια στρογγυλή φόρμα με τρύπα στη μέση και διάμετρο 23 εκατοστών. Σε ένα μπολ, κοσκινίζουμε το αλεύρι, το μπέικιν πάουντερ, τη σόδα και το αλάτι.

Φτιάχνουμε το σιρόπι

• Βάζουμε τη ζάχαρη με το χυμό λεμονιού σε μια μικρή κατσαρόλα σε δυνατή φωτιά. Ανακατεύουμε μέχρι να διαλυθεί η ζάχαρη. Μόλις κοχλάσει κατεβάζουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά. Αφήνουμε το σιρόπι σε μια μεριά να κρυώσει.

Φτιάχνουμε το κέικ

• Στο μπολ ενός μίξερ βάζουμε το βούτυρο με τη ζάχαρη και χτυπάμε λίγα λεπτά μέχρι να αφρατέψουν. Προσθέτουμε τα αβγά ένα-ένα, χτυπώντας 1 λεπτό τουλάχιστον μετά από κάθε προσθήκη. Βάζουμε το ξύσμα λεμονιού και τη βανίλια.
• Χαμηλώνουμε την ταχύτητα του μίξερ και προσθέτουμε το 1/3 περίπου από το αλεύρι. Χτυπάμε για 1 λεπτό περίπου και βάζουμε το γιαούρτι. Χτυπάμε μέχρι να αναμιχθεί. Προσθέτουμε το υπόλοιπο αλεύρι και συνεχίζουμε το χτύπημα. Βάζουμε τον παπαρουνόσπορο και ανακατεύουμε.
• Βάζουμε το μείγμα στο ταψί, ισιώνοντας την επιφάνεια με ένα κουτάλι ή σπάτουλα. Ψήνουμε στον προθερμασμένο φούρνο για 40-45 λεπτά. Για να δούμε αν είναι ψημένο, βάζουμε ένα ξύλινο σουβλάκι στο κέντρο του κέικ, αν βγαίνει καθαρό είναι έτοιμο.
• Μόλις βγάλουμε το κέικ από το φούρνο, πριν το αναποδογυρίσουμε, το τρυπάμε σε όλη την επιφάνεια με ένα ξύλινο σουβλάκι. Με ένα πινέλο ζαχαροπλαστικής απλώνουμε παντού λίγο από το σιρόπι. Αφήνουμε το κέικ να σταθεί για 5 λεπτά. Το αναποδογυρίζουμε σε πιατέλα σερβιρίσματος και απλώνουμε παντού το υπόλοιπο σιρόπι. Αφήνουμε το κέικ να κρυώσει εντελώς πριν το κόψουμε.